公务员考试中数学运算引用了不少奥数经典题型，每次考试都能遇到几道。熟悉奥数题型思路，显然对解题速度是有大大地帮助和提高的。

　　一、牛吃草问题

　　牛吃草问题又叫牛顿牧场或消长问题。

　　情景特点：某量以一定速度均匀增长，同时又以另一速度被均匀消耗。

　　思路提示：直接套用牛吃草问题公式，得到一次方程组，快速求解即可。

　　牛吃草问题的通用公式为：

　　草场原有草量=(所有牛每天吃草量-草场每天长草量)×天数

　　在实际做题中，我们一般会默认“每头牛每天吃草的量”为“1”，从而得到更简便直观的牛吃草问题公式：

　　草场原有草量=(牛数-每天长草量)×天数

　　一般在解题的时候，并不会直接去套用公式求解原有草量，而是通过时间差来先求每天新长的草量，进而再算出原有草量。这个思路还是很简单实用的，比如：

　　牧场上长满牧草，草每天匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天?

　　第一步，计算牧草每天生长量。设每头牛每天的吃草量是1，10头牛20天的吃草量：10×20=200，15头牛10天的吃草量：15×10=150。所以每天的新生草量=(250-150)÷(20-10)=5。(一定是时间长的减去时间短的)

　　第二步，求出原有草量：200-5×20=100。

　　第三步，可以设想25头牛中有5头牛专门吃新生的草，其他的牛吃原有的草。全部牧场的草可以吃的天数=100÷(25-5)=5(天)。

　　这个步骤老师在讲课的过程中多次强调，基本无须记忆公式，确实是个好方法。

　　怎么判断是不是牛吃草呢?

　　典型的特征是有一个原有存量，然后有两个匀速变量(消量和增量)。牛吃草问题模型可以套用到漏船排水、窗口排队等情境中，做题时公式中所设的量和单位都要与题目的情境相对应。

　　【例1】某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)(  )

　　A. 25       B. 30

　　C. 35       D. 40

　　【解析】 由核心公式计算，设原有河沙量为y，每月新增河沙量为x，可得方程：y=(80-x)×6

　　y=(60-x)×10;解得x=30

　　y=300。即最多可供30人进行连续不间断的开采。选B。

　　【例2】有一个水池，池底不断有泉水涌出，且每小时涌出的水量相同。现要把水池里的水抽干，若用5台抽水机40小时可以抽完，若用10台抽水机15小时可以抽完。现在用14台抽水机，多少小时可以把水抽完?( )

　　A. 10小时       B. 9小时

　　C. 8小时         D. 7小时

　　【解析】 设原有水量为y，每小时涌出水量为x，根据题意：“5台抽水机40小时，10台抽水机15小时”得，y=(5-x)×40

　　y=(10-x)×15，解得y=120

　　x=2。现有14台抽水机，设所需时间为T，则120=(14-2)×T，解得T=10。选A。

　　【例3】格尔牧场长满青草，而且牧草每天都在均匀地生长着。12头牛4周可以吃光10/3格尔的牧草;21头牛9周可以吃光10格尔的牧草。24格尔的牧草可以供多少头牛吃18周?( )

　　A.36       B. 42

　　C.44       D.48

　　【解析】 这道题与前面两道不同，因为题目前后三次提到的牧场面积不相等，因此第一步就是把面积统一。

　　第一步，转化题干：

　　12头牛4周可以吃光10/3格尔的牧草，转化为：432头牛4周可以吃光120格尔的牧草;

　　21头牛9周可以吃光10格尔的牧草，转化为：252头牛9周可以吃光120格尔的牧草;

　　24格尔的牧草可以供多少头牛吃18周?转化为：120格尔的牧草可以供多少头牛吃18周?

　　注意：取面积的公倍数，然后牛的头数随着面积同时扩大，但是周数不要变，这是牛吃草问题的关键所在。

　　第二步，先算出120格尔牧草每周新长的草：(252×9-432×4)÷(9-4)=108。

　　第三步，算出120格尔牧草原有的草量：(252-108)×9=1296。

　　第四步，算出可供多少头牛吃18周：1296÷18+108=180。

　　第五步，把120格尔缩小五倍至24格尔，牛数也同时缩小：180÷5=36(头)。选A。

　　二、过河爬井问题

　　爬井问题的关键在于向上爬一段距离后会滑落一段距离。其一般情境为：一只青蛙要爬出一口深A米的水井，白天可以向上爬B米，晚上会滑落C米，问这只青蛙需要多久能爬出井口。

　　解题公式为：所爬天数≥A-CB-C，取整数。

　　为什么这么算?其实，每天爬几米不是关键，因为最关键的是每天能爬的最高点，只要最高点高过井口，就可以出来了。

　　第一天，最高点是B米;

　　第二天，因为第一天晚上下降了C米，所以最高点是(B-C)+B;

　　第三天，因为第二天晚上下降了C米，所以最高点是(B-C)+(B-C)+B;

　　第四天，因为第三天晚上下降了C米，所以最高点是(B-C)+(B-C)+(B-C)+B;

　　依次类推，第n天最高点是(n-1)(B-C)+B，只要这个最高点大于等于井深，就可以爬出来，所以(n-1)(B-C)+B≥A，化简后得n≥A-BB-C+1，进一步通分即n≥A-CB-C。n取整数。

　　过河问题原理与爬井问题一致，其一般情境为：有A个人需要过河，每次能过B个人，需要C个人划船，问多少次能让所有人都过河。解题公式为：过河次数≥A-CB-C，取整数。

　　在考试中，不一定要求我们求多少次爬出来或多少次能过河，还有的题目要我们算出第n次过河时过河的总人数。这时候爬井问题的解题思路就起作用了，第n次过河时过河的总人数为(n-1)(B-C)+B。

　　【例1】有37名红军战士渡河，现仅有一只小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完?( )

　　A. 7次       B. 8次

　　C. 9次       D. 10次

　　【解析】 本题属于过河问题，每次过河都需要一名战士把船划回来，直接使用前面所讲的计算公式：过河次数≥37-15-1=9(次)，答案为C选项。

　　那第三次过河的总人数呢?(3-1)×(5-1)+5=13(人)。

　　另外，不要忘记，船是要人划回来的。需要1个人划船，这种条件在题目中往往会省略，以前总是算错，要吸取教训。

　　【例2】一只青蛙掉入18米深的井中，它白天往上爬5米，晚上往下掉2米，问这只青蛙需要多少天才能爬出来?( )

　　A. 5       B. 6

　　C. 7       D. 8

　　【解析】 本题属于爬井问题，直接使用上面所讲的计算公式：所爬天数≥18-25-2=163，取整数，因此这只青蛙需要6天才能爬出来，选B。